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zoom RSS 「モンクのシンメトリー問題」

<<   作成日時 : 2013/03/10 17:03   >>

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 またも「線対称形づくり」、といってもこれは紙の上その他で(人によっては頭の中だけで)解く裁ち合わせ的問題。

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 そして、この問題設定の発案者はまたしても北沢忠雄さん。全く以て北沢さんの縦横無尽の柔軟な発想はうらやましい限り。さらにこの問題のネーミングもセンスがよくて洒落ていると思います。

 アメリカのミステリー・ドラマ『名探偵モンク』の主人公エイドリアン・モンクはある事情により休職中の元警察官。優れた観察力・記憶力・洞察力を持つ一方で、強迫性障害を患っておりカウンセリングを受けている。非常に多くの恐怖症を抱えているために人と握手ができなかったりするとともに、潔癖性でもあり整理整頓・きりのいい数・左右対称を好む。

 北沢さんはこのドラマにはまり、そんなモンクにちなんでこのシンメトリー問題設定を考え出したのだそうです。

 与えられた二つの図形のうちの上を2分割し、その1片を下の図形に重ねずに組み合わせることで、線対称な図形を二つつくってください。

 「モンクならどっちの図形も線対称形にしたがるだろう」というわけでしょうね。
 
 北沢さんが「モンクのシンメトリー問題」を発表したのはパズル懇話会の会誌 『こんわかいNEWS』 1212号(Vol.34 No.9,2013年1月19日発行)ですから、去年の11〜12月辺りに作問したのだと思います。
 私はパズ懇例会に出席して最新の会誌を受け取ったら、まずは「今度はどんな新設定問題を考えたかな?」と北沢さんのページを探します。そこに図形問題があったら、たいてい例会の最中にさっそくトライし始めます。
 パズ懇1月例会で「モンクのシンメトリー問題」を見たときもそうで、例会発表を聞きながら出題されていた3問に挑戦したのですが、これがなかなかの難問で、結局、3問を解き終えるのに1時間近くかかってしまいました。
 その後1ヶ月ほど経って手帳にメモしておいた解答図を図形ソフト上で清書しておくことにしたとき、1ヶ月前の例会時には気づかなかったことに気づき、さらにこの問題にはまりこんであれこれ考えた結果、自分でも作問してみようと思ったのでした。そのうちの一つが冒頭のピンクの問題です。

 さて、前述した問題文だけでは題意をくみ取りにくい人もいるかも知れないので、ここで例示を。
 ピンクの問題が「下の図形を2分割して…」という問題だったら、下図がいくつかある(たぶん3)解の一つとなります。

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 線対称形である直角二等辺三角形を下の図に残し、もう1片を上の図形に線対称形となるようにくっつけた結果、上下どちらも線対称形になりました。

 で、実はこのピンク問題は私がいくつかつくった「モンクのシンメトリー問題」の中では最も難度の高い問題です。

 後述する問題とともに、ピンク問題にも挑戦してくれたジャグラー小田原さんが、ピンク問題を解き終えた後で次のコメントを寄せてくれました。

 最難問題(ピンク)もやっとわかりました。ぜひ世界発信してください。その際には、下のボクのコメントをどうぞご引用ください。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
これはこの手の問題の中で間違いなく最高傑作だと思います。
解けたら間違いなく感動することでしょう。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 まあ、「最高傑作」は褒めすぎですが…。
 それにしても、いきなりピンク問題に挑戦してもらうのは多くの人にとってちょっと酷なことかも知れませんので、下の2問で肩ならししてもらえるとよいかと思います。

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 ちなみに、右のオレンジ問題には 2通り  3通り 4通りの解があります。
 また、これまでに紹介したどの問題のどの答えも、上から切り離して下へくっつけるピースを裏返すことはしていません。裏返しを認めても解数は増えないと思いますが、裏返しありの解を私が見落としている可能性がないとは言えません。

 さらに、上の2問で練習した後でもまだピンク問題の答えを見つけられない人がいるかも知れません。
 そこで、ピンク問題のヒントにもなる次の問題をつくってみました。

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 上の図形を二つの線対称図形ができるように切り分けてください。解は何通りあるでしょうか?

 こうなると、北沢さんの「モンクの…」の設定とは異なるものになりますが、奇しくも今度は、問題図がちがうだけで、次の問題と同様なコンセプトとなりました。


 この「三角形を線対称図形に2分割」は、問題設定もよいのですが優れた解き手が問題解決に参画して美しくも意表を突く解を見いだしたことで正真正銘の傑作問題となった典型でしょう。

 イエロー問題「どちらも線対称図形に」も、ジャグラー小田原さんが挑戦してくれたことで私が気づいていなかった解があることがわかり、それをもとに再検討したらさらに解が追加されたという経緯があります。ですから解数は一つや二つや三つではなく、だからと言ってむやみやたらに多い数というわけでもありません。

 そして、ジャグラー氏がそうであったように、このイエロー問題を解き切ればピンク問題の答えが見えてくるだろうと思います。

 なお、「モンクのシンメトリー問題」についてのこの記事は問題設定発案者である北沢さんに快諾していただいて記し、公表するものです。パズル懇話会では「例会での発表内容や会誌に掲載された内容を会員以外に公開したい場合には本人の了解を得なければならない」という厳格なルールがあります。

--- 追記 --- 2013/03/11 ---

 「どちらも線対称形に」の、問題図がよりシンプルな問題も追加して紹介しておきます。

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 切り分けた2図形の関係がイエロー問題とすべて一緒というわけではありませんが、解数はたまたま(?)同じです。

--- 追記 --- 2013/03/11 ---

 昨日、手練ソルバーのお二人から私信でメッセージをいただきました。ありがとうございます。m(_ _)m

 お一人目の方はピンク問題をまず解決した後、肩ならしの1問目をすぐに解決、続く問題についても順次時間を見つけてトライしてくれるとのことです。

 お二人目の方からは 3通 5通のメールをいただきました。
 それらのメールでいたたいた解答図、まずピンク問題を含めて「モンク…」3問の方は全問解決、そのオレンジ問題の解答図を見て 「あ痛っ」、2解のうちの一方は私が気づいていなかった別解でした。ですから、オレンジ問題には3通りの解があったのでした。(一昨日書いた文の該当箇所も訂正しておきました) さすがに、さらに解が増えることはないと思いますが、果たして? (と書きましたが、あったのでした)
 続いて「どちらも線対称形に」2問の検討結果については、2通目までのメールではどちらも解が一つ足りませんでした。そこで解数をお知らせしたところ、1時間ほど経ってから全解が送られてきました。

 「どちらも線対称形に」問題は「解は何通り?」というイジワルな出題形式で、その点で「モンク…」よりもいきなり正解するのは難しいかも知れませんね。(出題者自身もそうでした)
 このように目標値を知らせない発問のし方だと正答率はぐっと下がります。例えば、かつての朝日新聞のパズル連載のような場合には、応募数は多いが正答率は低い、という結果になります。これを「解はn通り。全部見つけてください」という出題文で新聞掲載したとすると応募数は少なくなるのでしょうが正答率は非常に高い結果となります。

 また、解数を明示しないやり方は出題者が正しい解数を把握できていない場合にはとても有効ですね。
 今回の「どちらも線対称形に」問題にそのつもりはありませんが、「モンク…」オレンジ問題について「複数解です」とだけ言っておけばブログ上で恥をかかずに済んだわけです。
 でも、オレンジ問題の別解を教えてもらったことが、次に「モンク…」を発展させる足がかりにもなります。別解を元に、より巧妙なイジワル問題がつくれるのではないかと思っています。

 重ねて、メッセージを送ってくださったお二人にお礼申し上げます。ありがとうございました。

--- 追記 --- 2013/03/15 ---

 昨日、上の追記のお二人目の方から再度メールをいただきました。
「こんにちは。モンク(文句)のつけようが無い面白さ。堪能しました。シンプルな図形ですが手強いです。たぶんこれで最終回答ですね」
 で、添付の解答図を拝見したら、何とオレンジ問題にまたまた私が知らなかった解が。 ですから、さかのぼって、またもこの件にかかわる箇所に訂正を入れておきます。
 オレンジ問題は目下4解。もはや「もうないだろう」と書くことは差し控えておきます。

 メールをいただいたのは昨日の午後だったのですが、あいにく私は、昨日の朝からずっと他のパズルの製作などに忙殺されていたので、返信が今日の午後になってしまいました。
「オレンジ問題、○○さんが3個目に見つけてくれたのはまたも別解、つまり4解目でした。(^^;」
 それに対してすぐに、
「嘘でしょ!! もう他にはないですよ。困ったなぁ。あと1解知りたいなぁ」
 そして、今から数時間前の今夜、
「こんばんは。先ほど4解目がわかりました。今度別解だったら本当にギブアップします。本当に気がつかなかったです。なんか、各人それぞれの特有な死角があるのかもしれませんね。ほんと、いつも楽しめますね」
 その4解目は、今度こそ私が2個目に見つけて知っていた解でした。

 出題者としては「恥ずかしながら」というべきだろう話ですが、おかげさまでオレンジ問題、ますます奥深く(?)面
白い問題になりました。○○さん、ありがとうございます。本当に感謝しています。

--- 追記 --- 2013/03/18 ---

 3月16日(土)にパズル懇話会例会に行き、そこで「どちらも線対称形に」問題の話もして、トライしてくれた一部メンバーには例会の終わりに解数を明かしましたので、ここでもそろそろ、そうすることにします。

 上のイエローとグリーンの問題の解数は 6 です。

 そして、次の図形については 8通り 9通り10通りの解があります。

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 この水色問題は前掲2問のヒント、これを検討するとイエローとグリーンそれぞれの 6解も見えてくるだろうと思います。

--- 追記 --- 2013/03/19 ---

 あぁ、恥ずかしながら、またもポカりました。(「ポカ」なんて軽い表現では済まないか)

 追記1〜2個目にも登場した「お二人目」の方から今夜、「水色問題8解、確認しました」とメールをいただき、添付ファイルを開いてみたら見慣れない解が一つ。

 水色問題は 9解 でした。(目下?) m(_ _)m 愉しいなァ、パズルって。 (^ ^;

--- 追記 --- 2013/04/21 ---

 上の水色問題にさらに1解追加。今後の更新情報は「続々・線対称形に2分割,3分割」に。



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コメント(16件)

内 容 ニックネーム/日時
追記して「どちらも線対称形に」問題を1問追加しました。
MINE
2013/03/11 09:42
あ痛ッ! オレンジ問題に3個目の解が!
詳しくは明日。
MINE
2013/03/11 23:00
緑問題が3解みつかったのですが、黄色問題が2解しか見つからず。がんばります。
namba
2013/03/12 15:38
と言った舌の根もかわかないうちに黄色の3解目を見つけました。
namba
2013/03/12 15:40
nambaさん、トライしてくださってありがとうございます。
参考になる点は少ないかも知れませんが、追記しましたので、そちらもどうぞご覧ください。
MINE
2013/03/12 18:00
緑、黄色ともにもう1解見つけました。
namba
2013/03/13 11:55
nambaさん、ありがとうございます。
あともう一息、二息。
MINE
2013/03/13 12:02
えっ、まだまだあるんですか。
仕事が手につかないじゃないですか。
namba
2013/03/13 14:47
ガーン!! オレンジ問題に4解目が!!!
詳しくは追記にて。
MINE
2013/03/15 23:50
追記しました。
「どちらも線対称形に」のイエロー,グリーン問題にはそれぞれ6個の解があります。
MINE
2013/03/18 14:16
またもポカ、やっちゃいました。
「水色問題は9解」と追記しました。
MINE
2013/03/19 22:50
緑、ようやく6解みつけました。

namba
2013/03/25 10:14
緑解
1.「正方形」と「直角二等辺三角形」
2.「直角二等辺三角形」と「直角二等辺三角形」
3.「直角二等辺三角形」と「正方形と直角二等辺三角形による五角形」
4.「V字型凹四角形」と「正方形と等脚台形による六角形」
5.「V字型凹四角形」と「ダイヤモンド型五角形」
6.「六角形」と「凹六角形」

6.に悩みました
namba
2013/03/25 11:02
nambaさん、長く愉苦しんでくださってありがとうございました。(また、過日はお会いでき、酒を酌み交わすこともできてうれしかったです)
上の4と6の図を重ね合わせるときに現れる形、問題図はシンプルなのに「まさかこんな形がかかわってくるとは!」という感じではなかったでしょうか?
もっとも、私もジャグラー小田原さんが最初にその形のことをメールに書いてきたとき、すぐには何のことを言っているのかわからなかったので…。小田原さんの手柄です。

MINE
2013/03/25 11:12
僕も先日はとても楽しかったです。(飲み過ぎてしまい、横浜までつくのにだいぶつらい思いをしてしまいました)

おっしゃた通り4と6を重ね合わせて表れた図形にびっくりしました。とても面白かったです。

シンプルなのにここまで悩め、とても素晴らしい問題だと感じました。
namba
2013/03/25 11:54
追記しました。
MINE
2013/04/21 22:34

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