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zoom RSS 続・線対称形に2分割,3分割

<<   作成日時 : 2013/04/12 14:34   >>

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 これが作意の解だけ、つまりユニーク解でとどまるならば…

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 自分で言うのもナンですが、かなりイイ問題だと思います。イジワルで難度も高めかと。でも、本当にユニーク解のままでいられるかどうか?

水色の図形を三つの線対称形に分割してください。


 下の2問は水色問題の前につくったモノで、こちらは 前回の2問 よりも易しめ、肩ならしの練習問題といったところなんですが、これも「別解なし」ならいいんですが、果たして?

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薄緑色の図形を二つの線対称形に分割してください。
薄黄色の図形を三つの線対称形に分割してください。



 ところでこれら、「線対称形に分割」の問題づくりは、「2,3分割のユニーク解問題がつくれるならば、なかなかよい、そして新鮮な問題設定と言えるのでは?」と思ってやり始めたことなのですが、これに先駆けた類似コンセプトの問題が過去にあったことを、さっき思い出しました。
 2005年2月26日に朝日新聞のパズルパークに掲載された北沢忠雄さんの「裁ち合わせ・ノコギリ問題」がそれ。北沢さんが8年も前に! それもストレートに「線対称」なんてことを言わないスマートな問題文と問題図で。やっぱり流石ですねぇ。

 北沢さん流の問題文に書き改めると、次のようになります。

できるだけ少ない片数に分割して並べかえ、図形を裏返してください。

 つまり、ピースがすべて線対称形になるように分割すれば問題図形を裏返せるというわけです。

--- 追記 --- 2013/04/13 ---

 ユニーク解なんていうのはとんでもない話で、冒頭の水色問題は、目下、5解が見つかってしまいました。(さすがにこれで止まるんじゃないかなぁ?)

 水色問題・別解つぶしの改案が次のモノですが、予期せぬ新手の別解が潜んでいるかも知れません。(これらを考える前に冒頭の水色問題とともに考えてあったバリエーション2問を個人的に O>:KH>さんに試してもらったところ、 O>:KH>さんがくださった答えはどちらも別解でしたし、やはり作り手の私には作意解以外が見えにくくなっているようです)

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 冒頭問題の面積が 21.5ですから、改案は面積が大きくなっています。面積を減らして別解をつぶす手もありますが、作意の分割の手がかりが見え過ぎないように、と考えるとどうしても大きくなってしまいます。
 なお、左が冒頭問題iにより近く、右はやや違うけれど作意の方向性は同じですから、互いに一方が解ければもう一方のヒントになるでしょう。

 ユニーク解とすることにこだわらなければ、問題図はぐっと小さくできます。

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 もちろんどれも「線対称形3個に分割」する問題で、左から順に、少なくとも、6,2,2解があることが確認できています。

--- 追記 --- 2013/04/20 ---

 結局、複数解問題に戻っていくような流れになってしまいますが、「線対称形に3分割」の追加問題を三つ。

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 左から順に、少なくとも 11解,10解,8解があることはわかっています。
 これらは、冒頭からの水色系問題のベース的な、面積を最小限に切り詰めたモノたちで、作意解も含めて水色系問題たちについて多大なるヒントを与えてくれるでしょう。あ、いや、全解を極めるとしたらこっちの方が難しいかも。
 いちばん左は、今朝、昨日まで見落としていた解が4個もあることに気づきました。ですから、この問題の検討は「もはや終えた」と思っていた数日前にこの追加記事を書いていたとしたら「少なくとも7解」と記して、またも「アイタ!」と言わなければならなかったことでしょう。いちばん右の問題は、三者の中ではいちばん面白みが少ないかな、と思っていたのですが、これも今朝、見落としていた、しかも「これはスゴイ! 問題の価値が格段に上がった!」と思う1解が追加されました。
 さて、もちろん、まだまだ見落としている解はあるかも知れません。でも、「少なくとも」と予め書いておいてもあるし、さらに気づきにくかったり意外と思える解が見つかるなら大歓迎。いや、やっぱり「アイタ!」とは言うでしょうけど。

--- 追記 --- 2013/04/21 ---

 すぐ上の3問の2,3個目の問題に追加解あり。今後の更新情報は「続々・線対称形に2分割,3分割」に。


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コメント(10件)

内 容 ニックネーム/日時
O>:KH>さんからの早々の回答で判明。
水色問題に別解あり。(他は作意解と一致)
O>:KH>さんのきれいな答えは 3,5,7辺形に分割するもの、作意解は 4,5,6辺形に分割するモノ。

MINE
2013/04/12 17:33
作意解はまだわかりません。
「の」の字
2013/04/12 18:58
私が最初に見つけた水色問題の答えも3,5,7角形ですね。
おとと
2013/04/12 21:36
作意解が見つかりました。
確かにあれが作意解ってのは納得です。
「の」の字
2013/04/13 04:48
つい先ほど、私も作意解にいたりました。
っていうか、だんだん線対称分割問題の脳内アルゴリズムが決まってきた。
おとと
2013/04/13 09:55
「の」の字さん,おととさん、コメントありがとうございます。
おととさんが別途送ってくれたのが作意解とO>:KH>さんが最初に見つけてくれた別解でした。
その別解をつぶすべく今日もあれこれ考えたところ…何と水色問題にはさらなる別解が3個もあることがわかりました。つまり、目下、全部で5解!(^ ^;

MINE
2013/04/13 19:21
追記しました。
MINE
2013/04/13 20:26
追加問題を三つ。
本文に記し忘れましたが、前回の追記から今日までのところでは、既に紹介した水色系問題たちの解数に変化はありません。
MINE
2013/04/20 13:18
追記しました。
MINE
2013/04/21 22:35
昨日、過去の記録を見直していたら、3年前に北沢さんが「線対称形に2分割」「線対称形に3分割」各1問をパズル懇話会会誌に発表していたことがわかりました。当時、それにトライして「3分割の方はユニーク解でないですね」などと指摘していたことも記録に残っていたのですが、それをすっかり忘れてしまっていました。たった3年前のことなのに。
北沢さん、すみません。「線対称形にn分割」(n=2,3)問題のルーツもまた北沢さんです。
ホント、すっかり忘れちゃっていたんです。元々記憶力に特に自信があるわけではないのですが、加えてやっぱり歳なのかなぁ、そうなんでしょうねぇ。
また、他にもきれいに忘れ去っていた二つ三つに気づきました。
歳はとりたくないものです。そして、こういうことがこれからはますます増えていってしまうのだろうと思うと…。
MINE
2013/07/29 10:02

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