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zoom RSS How many Cubes?

<<   作成日時 : 2014/03/02 16:06   >>

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 軽めのパズル本や子ども向けのドリル類で割合よく見かける問題。

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 立方体は何個ありますか?

 上の画像はそのごくシンプルな一例なのだが…。

 これが立方体(同大)の積木を単に積んだものなのか、貼り合わせるなどして連結させたものなのか、また、テーブル面のような平らなところに置かれたものなのか、図のイメージのままに宙に浮かせた状態と見るべきなのか…その設定はそれぞれ発問者毎に微妙に違っていたりする。ときには無謀にも何も条件が記されていないこともある。

 さらに、見える立方体だけ数えればよいのか、それとも手前の立方体の陰にかくれて見えない立方体も数えるべきなのか?

 見えない立方体も数える問題だとして、
 単に積んだという設定の場合(見えない立方体も当然数えるべきであるケースは多いが)、見えないところも面同士をずらさずにくっつけて置かれているのか、ずれたり離れたりして置かれたものもあるのか?
 貼り合わせるなどして連結させたものという設定の場合には、積んだ場合とほぼ同様のクエスチョンに加えて、辺のみや点のみで連結させた箇所もあるのかどうかということも、立方体の数を数え上げる際にかかせないクエスチョンとなる。

 さて、冒頭の画像を問鯛図として、これは同大のすべての立方体が面同士をずらさずに貼り合わせられて一つの立体となったものであり、それを宙に浮かせた状態で提示してあるものとする。

 見えている立方体だけを数えろ、というのなら何とも簡単な問題ではあるが、手前の立方体の陰にかくれて見えないところにある立方体も全部数えることにすると、さあ、立方体は最大何個?

画像

 とりあえず2個を数えて、数えたものは消すことにすると、

画像

 さあ、あと何個でしょう?

 その答えは…下の画像をクリックして、別ウインドウで しばらく ご覧ください。

画像


 というわけで、立方体の個数は全部で…。

 この記事内にある画像の立体図はいずれも等角図で描いたモノ、見た目どおりのシンプルな立体を表現したいなら、等角図を用いないでキャビネット図やその他の描き方に変えた方がよいだろう。実はそういうケースが多々あるのだが…。

 -----

 このテの問題の立体図を等角図で描いて提示しているパズル本の類は、他のジャンルの問題にもけっこうたくさんツッコミどころがあることが多い。

 まあ、そういうところから新たなパズルを発想させてもらうことはしばしばあるのでツッコミどころのない問題ばかりだと、それはそれで私としては困るかも知れない。(今回この記事で使った画像を「つくる」ことにしたのも、とあるパズル本の図を目にしたことが発端だったのだが、その本には他にも別解ありの問題その他イロイロあって…作者の意図とちがうところで誠にありがたやありがたや)

 でも、もしもパズル本などの作者や編集者が自分の仕事にツッコミを入れられないよう、より完璧を期したいのなら … 私をチェック係として雇うというテがある、と思う。


--- 追記 --- 2014/03/19 ---

 先日の3月15日(土)のパズル懇話会例会時の発表内容の一つとして、この “How many Cubes?” のことも話しました。その発表用につくった画像を追加します。(いわば、より詳細な解答編。実際、上の前回の説明だけでは十分にご理解いただけなかった人もちらほらいられるようなので)

画像

 これは、GIFアニメの立体をキャビネット図でちょっとちがう角度(2方向)から描いたモノです。
 つまり、立方体3個の同形のきりのないつながりが、上から三つ目あるいは四つ目のGIFアニメの等角図の角度
から見ると、手前の3個の立方体の陰にかくれて見えない、というわけです。
 なお、等角図では立体の遠近は表現されませんから(これはキャビネット図でも同様ですね)、GIFアニメでは同じ位置で立方体が繰り返し消えたり現れたりしているように見えるでしょうが、実は次第に立体の奥へ奥へと向かって立方体を一つ一つ消しながら数えていっているのです。

 この記事を書いた後、別のパズル本にも似たような問題があるのを見かけました。ただし、そちらの本では(もちろん問題で提示された立体の形は異なりますが)

画像

 「三方を壁と床で囲まれた隅に立体がくっついて…」というふうに、問題条件が記されていました。条件の付け方には他の方法もあるでしょうが、これなら、とりあえず無数個の繰り返しがあるという考えは遮断できますね。パズル問題の作り手として「ちゃんと考えているなあ」と。まあ、当たり前のことのはずなのですが、それがちゃんとできていないケースがけっこう多い、という話です。

 以上、野暮な解説か、とも思いますが、これにてこの問題については、オ・シ・マ・イ。

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2014/03/19 11:48

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