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<<   作成日時 : 2014/03/19 14:48   >>

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 昨年の12月から今年の2月末くらいまで検討を続けた問題。

画像

 画像内にも記したように “1 equilateral triangle to N equal equilateral triangles (1個の正三角形を裁ち合わせてN個の合同な正三角形に)” というのが課題。
 これを考え始めたのは、今は ブログ「Puzzdog の小屋」で “n-up triangle” というタイトルの記事内で紹介されている問題、これを Puzzdogさんが昨年 facebook でちょこっとつぶやいていたその記述を目にしたのがきっかけ。

 Puzzdogさんの問題は、つき詰めると

画像

というもので、これは非常に優れた裁ち合わせ問題だと思うので、ぜひトライしてみていただきたい。(なお、正三角形と直角三角形をつくれる4ピースで二等辺三角形もつくれることには私が気づいた)

 話を戻して昨年の12月、Puzzdogさんのつぶやきを目にして「そういえば、これまで正三角形の分割や裁ち合わせはそれほど検討していなかったな」と思い、前述のような課題に取り組んでみることにした。目的は、これも最初の画像内にあるように「ピースの最少数は? 解のバリエーションは? (ピース数が同じなら、裏返しピースなしを上位解とする)」、過去に知られている解も含めてできるなら過去に知られていない(と思われる)解を新たに発見して解のコレクションを増やしたいと考えたわけである。

 さて、この記事はいわば目次のようなもの。これまでの検討結果の結論を短めに以下に書き連ねる。

※ N=4 や N=9 のように、Nが平方数の場合には明らかな最善解があるので、それは検討の対象外。

※ 以下の文中の解数は、ピース・セットが異なるモノだけを別の解として数えたもの。同じピース・セットで正三角形内でのピースの配置がかえられるケースはよくあるが、それを別の解とは数えていない。

N=2 裏返しなし5ピース
 最善(最少ピース数の)解が、目下、7通り。(4通りはMINEによる追加解)
 詳細な説明はこちらに。

N=3 裏返しなし6ピース
 最善(最少ピース数の)解が、目下、4通り、そのうちの一つは無数解パターン。(2通りはMINEによる追加解)
 詳細な説明はこちらに。

N=5 裏返しなし9ピース
 最善(最少ピース数の)解が、目下、4通り。(3通りはMINEによる追加解)
 詳細な説明はこちらに。

(N=6 裏返しなし11ピースが目下の最善)
 最善(最少ピース数の)解は、裏返しなし11ピースかどうか? 裏返しなし11ピース解は、うんざりするほどたくさんあり、しかも無数解となるパターンも複数ある。あまりに解が多いので整理し切れておらず、10ピース解の可能性も残っている気がするので、今回は公表を保留する。

N=7 裏返しなし12ピース
 最善(最少ピース数の)解が、目下、9通り(といえばよいか)、そのうちの一つは無数解パターン。(少なくとも7通りはMINEによる追加解)
 詳細な説明はこちらに。

N=8 裏返しなし13ピースが目下の最善
 これについては過去にトライした人の情報が全く見つからないので目標値がわからず、これが最少ピース数だとは言い切れないが、とりあえず、それを最善(最少ピース数の)解として、目下、10通り。(すべてMINEによる)
 詳細な説明はこちらに。

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 このようなトライが、私はまあ好きなわけではあるが、果てしないトライとなって終わりが見えないのがつらいところ。それでも、情報の得られる範囲では、どのNについても過去に先人が見出した解数を上回る結果にはなった。(むろん、今回の検討で見落としている解はきっとまだあるだろう)
 もっとも、「裁ち合わせ」というのは、現在も過去も、夢中になって取り組む人があまり多くないパズル・ジャンルなのかも知れず、だからちょっと頑張れば世界レベルにすぐ手が届く、そんな気もしなくはない。

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 これ以後、上述の各Nについて記事を分けて検討結果を紹介していくが、今回の検討で参照した書籍について最初にここに記しておく。(今後の記事でも必要に応じて紹介することになるだろうけれど)

参考書籍: 「裁ち合わせ」分野のバイブル的な3冊

(1) Recreational Problems in GEOMETRIC DISSECTIONS & How to Solve Them (Harry Lindgren 1964)
(2) Dissections: Plane & Fancy (Greg N. Frederickson 1997)
(3) Hinged Dissections: Swinging & Twisting (Greg N. Frederickson 2002)


画像


 また、有益な情報が得られたウェブサイトもいくつかあるが、それは各Nの記事内で、その都度、紹介させてもらうことにする。

 では…。

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コメント(3件)

内 容 ニックネーム/日時
正三角形⇔直角三角形難しいですね・・・
もう一声ヒントというのは・・・図々しいですかね(笑)
名無し
2014/05/27 16:35
「名無し」さま、Puzzdogさんの問題ですね。
これについては私が勝手にもの申すのはよくないかと思うのですが、大きなヒントを記してしまうと「1ピース裏返す必要あり」です。
このことは本文でふれてなかったですね。
MINE
2014/05/27 19:28
MINEさん、返信ありがとうございます!
すっかり見落としていました・・・裏返し可、なのですね(笑)
再度挑戦してみます、ありがとうございました!
名無し
2014/05/28 09:40

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