PUZZLE of MINE

アクセスカウンタ

zoom RSS 1 equilateral triangle to 2 equal ...

<<   作成日時 : 2014/03/19 18:10   >>

トラックバック 1 / コメント 0

 
画像

 N=2 の7解は次のとおり。解番号は、以後もそうだが、ほぼ私がその存在を知ったり見つけたりした順で、図形がグレイの解は過去に前例があったもの。

画像


解1 これは Puzzdogさんに教わった下のウェブ・サイトにある6ピース解を参考にして見出したモノ。
Recreational Mathematics Topics Steven Dutch,
Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin

http://www.uwgb.edu/dutchs/recmath/dissections1.htm
 でも、その6ピース解を見つけたのなら、なぜ5ピース解にたどりつけなかったのだろう? この解1は、裁ち合わせの手法としての応用性はそう高くないが、この課題の解としてはなかなかの優れモノだと思う。

解2 これは下のウェブ・サイト(やはり Puzzdogさんに教わった)にある5ピース解そのまま。
Geometric Dissections
Author : Gavin Theobald

http://home.btconnect.com/GavinTheobald/HTML/Double.html

解3 解2のアレンジとも言えるのだが…。
 解2を知った後すぐにそれをアレンジして解3の分割に気づけたのだが、この分割手法には(この分野の歴史の中で重要な、大いなる!)前例があることがわかった。解2以前に見出されていた解と言った方がよいだろう、この分割手法は、Dissections: Plain & Fancy (G.N.Frederickson 1997) によると、Harry Cyrus Bradlley(1871〜1936)が1930年に見つけたものらしい。(P.41) これはすべての三角形に、また2個の三角形を合同でなく、より広く相似形2個にする場合にも適用可能な分割手法である。(上の書籍他にしっかり目を通すべきであることを “Both Sides Now” のみずすましさんに教わった。そして、その辺りから、「1個の正三角形を裁ち合わせて2個の…」の検討と “Both Sides Now” の検討がリンクし始めた)
 なお、Dissections: Plain & Fancy (G.N.Frederickson 1997) の内容の一部は、こちらのウェブ・サイトで閲覧できる。

解4,5 解2のアレンジ。

 解2〜5に関連して。1ピースの裏返しを許すと無数の解が存在する。裏返しピースがあるから、もはや最善解ではないが、一応、図を載せておく。

画像

解6 Dissections: Plain & Fancy (G.N.Frederickson 1997) によると、この分割手法は、Harry Lindgren(1912〜1992)が1956年に見つけたものらしい。(P.42) これもすべての三角形に、また2個の三角形を合同でなく、より広く相似形2個にする場合にも適用できるものだが、それだけにとどまらず、分割手法として非常に応用性が高い優れものだと私は思う。「さすが! リンドグレン !!」である。 Dissections: Plain & Fancy (G.N.Frederickson 1997) には「2番目に見つかった(三角形の)5ピース分割法」と書かれている。「1番目」は解3の分割だろう。

解7 解6のアレンジ。

----

 さて、 “1 equilateral triangle to 2 equal equilateral triangles (1個の正三角形を裁ち合わせて2個の合同な正三角形に)” の最善解の紹介と説明は上記までで終わりだが、一般的な三角形に拡張すると、次のことが言える。

画像

-----

 さらにさて、最後にこの記事で紹介するのは 「1個の正三角形を2個の合同な正三角形に」の6ピース解で、最善ではないのだが、

画像

 6ピースが「正三角形を含まないすべて異なる三角形6個」であるという点で私が非常に好ましく思っているとともに、それだけでない、とある興味深い性質が…。それが何かは下の画像をクリックして、別ウインドウで GIFアニメを しばらく ご覧いただきたく。(これは GIFアニメとしては私の処女作。いま見るとさらに手直ししたい気持ちになりはするのだけど)

画像



テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

トラックバック(1件)

タイトル (本文) ブログ名/日時
1 equilateral triangle to N equal ...
 昨年の12月から今年の2月末くらいまで検討を続けた問題。 ...続きを見る
PUZZLE of MINE
2014/03/19 18:20

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文

WEB-SHOP

WEB-SHOPへどうぞ

to MINE

MINEへのお問い合わせ等があります場合には WEB-SHOPの「お問合せ」欄からご連絡ください。

facebook

facebook

twitter

MINEのつぶやき
1 equilateral triangle to 2 equal ...  PUZZLE of MINE/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる