PUZZLE of MINE

アクセスカウンタ

zoom RSS The Great Pretender SP

<<   作成日時 : 2014/04/01 15:17   >>

トラックバック 0 / コメント 4

 大いなる新発見…か!?

画像

 「1個の正三角形を裁ち合わせてN個の合同な正三角形に」の一連の課題について一段落つけ(ることにし)た後、今度は正五角形その他の裁ち合わせにも探究の触手を伸ばしてみた。そのうちの一つについて。

画像

 これは「裁ち合わせ: 正五角形⇔正方形」で、上図は書籍やウェブサイトで見つけることができた分割例を引用させてもらったものである。

 『数学ゲームI 』(マーチン・ガードナー著/高木茂男訳/講談社ブルーバックス/1974)の64頁に「図16 1961年に樹立されている分割記録」というのが載っている。それによると「裁ち合わせ: 正五角形⇔正方形」の最少ピース数は「6ピース」となっており、ことこの課題に関しては現在も最少ピース数は更新されないままのようである。と、これは下記サイトの情報を信頼してのこと。

Geometric Dissections Author : Gavin Theobald
http://home.btconnect.com/GavinTheobald/HTML/Index.html

 このサイト(最終更新月は目下2014年2月)には、『数学ゲームI 』にあるのと同様な「分割記録」その他が掲載されている。(ちなみに、両者のデータを照らし合わせてみると、六角形以下の相互の分割数は更新されていないが、七角形が加わった以降はいろいろと記録更新されていることがわかる)

 ところが、である。私がちょっと「裁ち合わせ: 正五角形⇔正方形」に取り組んでみたら…。

画像

 いともあっさり、シンプルな「5ピース解」が見つかったのである。うーむ、さして複雑な分割手法を用いたわけでもないのに、なぜ先人たちはこの解を見つけることができなかったのか? 全く不思議と言う他はない。

 つまりは、少なくとも過去50数年間更新されることのなかった分割課題について MINE が大いなる一石を投じた(!?)というわけである。これはスゴイことだと思いませんか?

 さて、この「5ピース解」について、もうちょっと(自慢たらたら)詳しく解説したいのはやまやまであるが、今日はそれを記している時間がないので、それは午前0時をまたいだ明日、追記することにする。ここまでお読みくださった皆さんは必ずや明日記す続きにも目を通していただきたい、と、節に願う次第である。:-)

--- 追記 --- 2014/04/02 ---

 昨日予告した続きの話。実は…(昨日はエイプリル・フールでしたね)。

画像

 この「5ピース解」はイカサマのマガイモノ。(幾何的に正しくない) だから、早々にはっきり言っておくが、「裁ち合わせ: 正五角形⇔正方形」の最少ピース数は相変わらず「6ピース」のままである。だが、次の画像をご覧いただきたい。

画像

 画像内にも記したように、この「5ピース解」の疑似正方形は1辺を1mとしたとき縦横わずか約2mmの誤差しかなく、非常に正方形に近い。1辺10cmなら誤差約0.2mmである。このごまかし(誤差)を目測で看破できる人はまずいないだろう。実際、レーザー加工でパズル・ピースをつくるとき、カット線部分は(レーザー照射をどれくらいのパワーとスピードにするかによって変わるが)少なくとも約0.2mmはレーザーの熱で消失する。つまりは慎重に正確に加工用データ図面を描いてつくった実物ピースでもそれくらいの誤差は生じているのである。だから、このマガイモノの実物をつくったとしたら(たぶん疑似正方形の1辺を8cm程度にするだろうな)、それを見たりただ手にしてみるだけではそれが偽物(解)だとは、まずわからないだろうね。それなりにきちんと計算しなければ、一見正方形に見える四角形の縦横の辺の長さが等しくないことは確かめられない。

画像

 とまあ、この記事の前段の記述を真に受けた方がいらっしゃったとしたら、お騒がせしてすみませんでした。でもこの「5ピース解」を “The Great Pretender SP” と名付け、記事タイトルもそうしてあるので、まあそれほど多くの人を惑わしたり翻弄することにはならなかったのでは?  “The Great Pretender” は「大いなるイカサマ野郎(偽善者,詐欺師)」という意味である。( “SP” は square と pentagon の頭文字を取ったモノ)

 それにしても何とも紛らわしく近似な分割だと思いませんか? 偽物ではあるけれど、これを見つけたときには(本物を見つけるときほどではないにしても)かなりうれしく面白く思ったものである。
 そして、この “The Great Pretender SP”、3月15日(土)のパズル懇話会例会ですでに発表済みなのだが、発表後に「実物ピースが欲しい」とおっしゃってくださった方もあり、私自身も実物をつくって所有しておきたいと考えていたので、近々いくつかつくりたいと思っている。

 あ、それと上の画像内に書いた SGD(図形分割協会) というのは私のでっち上げ。実際にはない架空の組織名である。だから、今日もまたウソをちょっと書きました。重ねてすみません。

 ではこの記事のエンディングとして、このパズル(?)の主題歌を下記のいずれかのサイトでお聴きいただければ幸いです。(1〜3番目がオリジナル定番。4番目ももちろん大のお気に入り。そして5番目がいちばんイカサマ野郎っぽいかも。6番目は今回見つけたものだがこれもまたかなりイイ)
 Oh Yes I'm The Great Pretender …


--- 追記 --- 2014/04/14 ---

 実物をつくってみました。

画像

 ピースをそれぞれ異なる色にすることにして、とりあえず20個。つくった後で「5色のピースの組み合わせの同じモノが一つもないようにしよう」と考えました。写真が上手く撮れませんがなかなか壮観できれいな感じ。

画像

 計算が正しくないとまたも恥をかくことになりますが、120通りはちがうモノがつくれるのかな。まあ、追加でつくるにしてもそこまではつくらないから余裕で大丈夫。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(4件)

内 容 ニックネーム/日時
追記し、真相を明かしました。
MINE
2014/04/02 00:41
すばらしい大発見ですね!
誤差ありにしても,感激しました.
私も現物ほしいなぁ.
うえはら
2014/04/10 19:54
うえはらさん、うれしいコメントをありがとうございます。
ちょうど近々、いくつかレーザーカットでつくろうと思っていたところです。
なお、つくる場合、本文内では「疑似正方形の1辺を8cm程度にするだろう」と書きましたが、もうちょっと小さく図面を描いています。でも、疑似正方形と正五角形の…できあがったら完成品の写真を本文に追記の形で載せるか、個人的にお送りするかしますね。
MINE
2014/04/11 08:36
追記。実物をつくりましたよ、うえはらさん。
MINE
2014/04/14 12:37

コメントする help

ニックネーム
本 文

WEB-SHOP

WEB-SHOPへどうぞ

to MINE

MINEへのお問い合わせ等があります場合には WEB-SHOPの「お問合せ」欄からご連絡ください。

facebook

facebook

twitter

MINEのつぶやき
The Great Pretender SP PUZZLE of MINE/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる