1 equilateral triangle to 7 equal ...

 
画像

 N=7 は、結果としては先人の検討がまだまだ不十分なままになっていた課題であった気がする。追加解多し。

 ここも、過去の先人の足跡をたどりつつ…。主たる参考書籍はまたも Dissections: Plane & Fancy (Greg N.Frederickson 1997) である。(以下、引用情報の頁番号のみ記す)

画像

  最善(裏返しなし12ピース)解が見つかる以前には、Hugo Steinhaus という人が1960年に見つけた「裏返しなし13ピース解」が最善解と考えられていたようだ。(P.55)

画像

解1 David Collison という人が19??年に見つけた解。(P.56) これが、唯一、Frederickson によって公表されている12ピース解の図で、しばらく検討してみたところでは、これとは別の解を見つけることができなかった。その後、N=5 の記事の中にも記したアップデート情報サイトに「Ernest Freese がたぶん Collison よりも早く別の12ピース解を見つけていたことを2002年に知った」というふうな記述を見つけた。(私の英文和訳はアヤシイので下のサイトで原文をご覧ください)
Updates to Chapter 6, "All Polygons Created Equal",in
Dissections: Plane & Fancy, by Greg N. Frederickson:

https://www.cs.purdue.edu/homes/gnf/book/Booknews/ch6.html

 ただし図は公開されていないので、それがどのような分割なのかは不明である。でもこの情報を得たことで、いっそう真剣に N=7 に取り組むようになった。そして今度は下のような解たちを見つけることができた。

画像

解2 解1のささやかなアレンジ。

画像

解3 これも解1のアレンジといえるが、これを見つけたことにより、上図右のように無数の分割パターンが得られることがわかった。そしてそうなると、解1もその無数解パターンの中の一つと考えた方がいいわけで、つまり解1を見つけるだけでは不十分だったのですよ、コリソンさん。

画像

 解4以降は解3までとは全く別物の解。

解4,7 右下の等脚台形部分は Harry Cyrus Bradley(1871~1936)が1930年に見つけたという分割手法を、解7右下の等脚台形部分は Harry Lindgren(1912~1992)が1956年に見つけたという分割手法を用いた。あくまでも推測だが、二つの分割手法が発見もしくは公表された年号をもとに考えると Ernest Freese が1950年代に見つけた解がこの中にあるとしたら、それは解4なのではないかと思う。

画像

解5,6 解4のアレンジ。

画像

解8,9 解7のアレンジ。

 というわけで、N=7 の最善(裏返しなし12ピース)解は、目下9通り。

 Ernest Freese が見つけた解が無数解パターンも含めた9通りの中にないとしたら、少なくとももう1通りはあるわけだが。

この記事へのコメント

この記事へのトラックバック